九連環(huán)解法

九連環(huán)是中國(guó)比較的益智游戲。長(zhǎng)期以來(lái)，這種益智游戲一直是數(shù)學(xué)家和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)專家用于教學(xué)研究的課題和范例。

九環(huán)鏈由九個(gè)相互連接的環(huán)組成，這些環(huán)套在一個(gè)中空的長(zhǎng)柄上。九環(huán)的玩法是把九環(huán)從手柄上取下來(lái)。九環(huán)全解需要341步，所以人需要耐心。不過(guò)九連環(huán)的解很有規(guī)律。解決方案一旦想通，九連環(huán)也不難解決，也不會(huì)被遺忘。

歷史上的連環(huán)

九連環(huán)的起源很難確定，但“結(jié)連環(huán)”的概念至少在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期(公元前475-221年)就存在于中國(guó)文化中。雖然哲學(xué)家惠施(公元前380-305年)的“連續(xù)可解性”的確切含義尚未流傳下來(lái)，但他的命題中的悖論是存在的。

漢朝(公元前206年——公元220年)編的戰(zhàn)國(guó)策.齊策中有一個(gè)故事：秦始皇在使者離開(kāi)國(guó)王后嘗了嘗玉鏈，說(shuō)：“齊知道的更多，可是你解不開(kāi)這枚戒指嗎？”國(guó)王向他的王子們展示后，王子們不知道該如何解決。國(guó)王領(lǐng)椎破之后，謝過(guò)秦大使，說(shuō)：“我只是想解決。”

明朝(1368-1644)的楊慎(1488-1559)在其丹鉛總錄中駁斥了桀連桓在齊王之后破壞椎環(huán)的說(shuō)法。他寫道：“作者問(wèn)過(guò)，但不知道。云霧導(dǎo)致脊椎斷裂。如果是這樣，一個(gè)愚蠢的女人可以做到，那么她為什么要稱自己為明智的，為強(qiáng)秦服務(wù)呢？時(shí)至，按連環(huán)制來(lái)說(shuō)，玉人是有技巧的。兩個(gè)環(huán)相通成一個(gè)，可以解成兩個(gè)，合并成一個(gè)。，這種裝置被稱為九連環(huán)，用銅或鐵代替玉制成。老婆孩子想玩具。”這也是中國(guó)現(xiàn)有文獻(xiàn)中提到的比較早的九鏈環(huán)。

意大利數(shù)學(xué)家盧喬利(1445-1517)比較早在西方描述了九環(huán)。他是達(dá)芬奇的朋友。1510年，他在他的論文數(shù)量的真實(shí)中描述了九鏈鏈。帕西奧利說(shuō)“可以是三環(huán)，也可以是更多環(huán)”，并解釋了七環(huán)。帕西奧利的論文只比楊慎早幾年。因此，它向我們提出了問(wèn)題：九鏈起源于東方還是西方？這個(gè)結(jié)論在沒(méi)有確鑿證據(jù)之前是不能下的。

皇宮中的連環(huán)和九連環(huán)

清朝康熙皇帝(1644-1911)(在他統(tǒng)治期間，1662-1722)在1713年的60歲生日典禮上收到了一枚玉九環(huán)作為禮物。這條九鏈?zhǔn)强滴醯囊粋€(gè)孫女送給他的。這個(gè)孫女是康熙的第七個(gè)兒子淳于君的第三個(gè)女兒。那時(shí)她還是個(gè)孩子。

中國(guó)末代皇帝溥儀(1906-1967)曾有一條由九塊翡翠連接而成的精美銀九鏈。

解九連環(huán)

很多的益智游戲在于規(guī)則簡(jiǎn)單，但不容易解決。九連環(huán)就是這樣一款益智游戲。為了解決這個(gè)益智游戲，所有九個(gè)環(huán)都從手柄上取下。這個(gè)過(guò)程需要341個(gè)步驟，遵循的規(guī)則只有兩個(gè)。

請(qǐng)先找個(gè)九環(huán)鏈，看能不能解開(kāi)。如果成功了，再分析一下解循環(huán)的過(guò)程，能不能找到這兩條解九鏈環(huán)的規(guī)律？

在求解九鏈的過(guò)程中，只有兩條規(guī)則可循；并且這兩個(gè)規(guī)則在游戲中交替使用：

規(guī)則1:第一枚戒指可以隨時(shí)戴上或摘下。

規(guī)則二：只有緊接在前環(huán)后面的環(huán)才能戴上或摘下環(huán)柄。(引導(dǎo)環(huán)是套在手柄上的比較前面的環(huán))

如果所有的環(huán)都在手柄上，第一步有兩個(gè)選擇。(根據(jù)規(guī)則1，移除第一個(gè)環(huán)；或者根據(jù)規(guī)則2，去掉第二個(gè)環(huán)。但是第一步之后，我們只需要交替使用這兩個(gè)規(guī)則，就不會(huì)有回頭路了。

當(dāng)環(huán)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，第一步必須是移除第一個(gè)環(huán)(規(guī)則1)。第一步是在解連串時(shí)取下第二個(gè)環(huán)(規(guī)則2)。下一個(gè)環(huán)是將環(huán)滑過(guò)手柄頂端，從上到下沿著手柄向下滑動(dòng)。放戒指就是把戒指從下往上穿過(guò)手柄，然后滑過(guò)手柄頂端，放在手柄上。

現(xiàn)在我們用這兩條規(guī)則來(lái)解三重鏈。因?yàn)榄h(huán)的總數(shù)是3個(gè)奇數(shù)，我們從第一個(gè)規(guī)則開(kāi)始：

第一步：規(guī)則一，去掉第一環(huán)，然后第二環(huán)成為前導(dǎo)環(huán)。

第二步：規(guī)則二，去掉第三個(gè)環(huán)，也就是前導(dǎo)環(huán)之后的環(huán)。

第三步：規(guī)則一，放第一個(gè)環(huán)，然后第一個(gè)環(huán)成為前導(dǎo)環(huán)。

第四步：規(guī)則二，去掉第二個(gè)環(huán)，也就是前導(dǎo)環(huán)之后的環(huán)。

第五步：規(guī)則一，取下第一枚戒指，現(xiàn)在所有的戒指都解開(kāi)了。

你現(xiàn)在能接受挑戰(zhàn)嗎？試試看，能不能用上面的規(guī)則來(lái)解九連環(huán)？因?yàn)橐饩怒h(huán)，第一步必須先把第一環(huán)去掉。接下來(lái)，交替使用這兩個(gè)規(guī)則。人們?cè)谶@個(gè)游戲中犯的常見(jiàn)錯(cuò)誤是忘記步驟，退回去。請(qǐng)注意不要倒退。