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有理數的定義和性質

關注：15 發布時間：2022-01-23 14:18:02

有理數作為一年級上冊的知識點，很難理解。要學好這部分知識點，首先要像手背一樣了解課本上比較基本的定義和概念。

知識點1：有理數及其分類

有理數的定義：有理數是整數(正整數，0，負整數)和分數的統稱。正整數和正分數統稱為正有理數，負整數和負分數統稱為負有理數。因此，有理數集的個數可以分為正有理數、負有理數和零。

有理數可以根據定義或性質來劃分，可視化表示可以看如下：

知識擴展：整數對應分數，正數對應負數，0既不是正數也不是負數，既不是整數也不是有理數。

知識點2：正數、負數

定義：大于0的數稱為正數，如2、3、3.15等。(”“一般省略不寫)；小于0的數字稱為負數，如-3(正數前面加“-”)

注意：0既不是正數，也不是負數，它是非正數或非負數。正數和負數以0為界，0是比較小的自然數。

知識點3：數軸及其三要素

定義：數軸是指定原點、正方向、單位長度的直線。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度

知識點擴展：01。數軸是可以無限延伸到兩端的直線；02.原點的選擇、正方向的選擇、單位長度的確定都是根據實際需要規定的。

知識點4：相反數

定義：只有兩個符號不同的數叫做反數，比如-2和2，6和-6。特別是0的倒數是0。

反數的性質：如果a和b是反數，那么a b=0；反之，如果a b=0，那么如果a和b是反數。

知識延伸：相反的數成對出現，單個數不能說是相反的數，例如8和-8是相反的數：數軸上原點兩側兩點所代表的數不一定是相反的數，例如5和-6，只有位于原點兩側且與原點距離相等的兩點所代表的數才是相互相反的數；每個數字都有一個相反的數字。

知識點5：值

定義：值是指數軸上一個數的對應點到原點的距離，稱為這個數的值，用“| |”表示。例如，數字a的值是|a|，它被讀取為a的值(零值0)

幾何意義：一個數的值是該數的點到原點的距離。離原點越遠，值越大，反之越小。

代數意義：正數和0的值就是它本身，負數的值就是它的倒數。簡而言之，一個數的值是非負數

知識延伸：01。有兩個數，它們的值是同一個正數，彼此相反；

02.值是一個運算，求一個數的值就是去值符號。如果值數中的數非負數，那么這個數的值就是它本身；如果值符號中的數為負，則該數的值為其倒數；如果值符號中數字的正負無法判斷，則應根據情況進行討論，如：

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