有理數(shù)的定義和性質(zhì)

關(guān)注：15 發(fā)布時(shí)間：2022-01-23 14:18:02

有理數(shù)作為一年級(jí)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)，很難理解。要學(xué)好這部分知識(shí)點(diǎn)，首先要像手背一樣了解課本上比較基本的定義和概念。

知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)及其分類

有理數(shù)的定義：有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)。因此，有理數(shù)集的個(gè)數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)可以根據(jù)定義或性質(zhì)來(lái)劃分，可視化表示可以看如下：

知識(shí)擴(kuò)展：整數(shù)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，正數(shù)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，既不是整數(shù)也不是有理數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2：正數(shù)、負(fù)數(shù)

定義：大于0的數(shù)稱為正數(shù)，如2、3、3.15等。(”“一般省略不寫(xiě))；小于0的數(shù)字稱為負(fù)數(shù)，如-3(正數(shù)前面加“-”)

注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是非正數(shù)或非負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)以0為界，0是比較小的自然數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸及其三要素

定義：數(shù)軸是指定原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線。

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展：01。數(shù)軸是可以無(wú)限延伸到兩端的直線；02.原點(diǎn)的選擇、正方向的選擇、單位長(zhǎng)度的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)

定義：只有兩個(gè)符號(hào)不同的數(shù)叫做反數(shù)，比如-2和2，6和-6。特別是0的倒數(shù)是0。

反數(shù)的性質(zhì)：如果a和b是反數(shù)，那么a b=0；反之，如果a b=0，那么如果a和b是反數(shù)。

知識(shí)延伸：相反的數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，單個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反的數(shù)，例如8和-8是相反的數(shù)：數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)兩點(diǎn)所代表的數(shù)不一定是相反的數(shù)，例如5和-6，只有位于原點(diǎn)兩側(cè)且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所代表的數(shù)才是相互相反的數(shù)；每個(gè)數(shù)字都有一個(gè)相反的數(shù)字。

知識(shí)點(diǎn)5：值

定義：值是指數(shù)軸上一個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，稱為這個(gè)數(shù)的值，用“| |”表示。例如，數(shù)字a的值是|a|，它被讀取為a的值(零值0)

幾何意義：一個(gè)數(shù)的值是該數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，值越大，反之越小。

代數(shù)意義：正數(shù)和0的值就是它本身，負(fù)數(shù)的值就是它的倒數(shù)。簡(jiǎn)而言之，一個(gè)數(shù)的值是非負(fù)數(shù)

知識(shí)延伸：01。有兩個(gè)數(shù)，它們的值是同一個(gè)正數(shù)，彼此相反；

02.值是一個(gè)運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的值就是去值符號(hào)。如果值數(shù)中的數(shù)非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的值就是它本身；如果值符號(hào)中的數(shù)為負(fù)，則該數(shù)的值為其倒數(shù)；如果值符號(hào)中數(shù)字的正負(fù)無(wú)法判斷，則應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行討論，如：

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