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線性回歸方程b怎么求

關注：93 發布時間：2022-01-20 19:37:04

線性回歸是一種統計分析方法，它使用數理統計中的回歸分析來確定兩個或多個變量之間的定量關系。是變量之間相關性比較重要的部分。主要考查概率統計知識，考查學生的閱讀能力、數據處理能力和操作能力。題目難度大，使用面廣。

線性回歸方程的一個公式

二.法律概要

(3)回歸分析是處理變量相關性的數學方法。它主要用于解決以下問題：

(1)確定具體量之間是否有相關性，如果有，找出與之接近的數學表達式；

(2)根據一組觀測值，預測變量值，判斷變量值的變化趨勢；

求線性回歸方程。

三線性回歸方程的解

例1

四元線性回歸方程的應用

例2

例3

例4

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例5

例6

推導兩個樣本點的線性回歸方程

例7有兩點a(x1，y1)和b(x2，y2)。用比較小二乘法推導并分析了線性回歸方程。

解：用比較小二乘法，設，那么從樣本點到直線的“距離和”就是

所以可以知道，當時b有一個比較小值。將代入“距離和”的計算公式，它被看作關于b的二次函數，然后利用匹配法，我們可以知道：

此時，線性方程為：

設ab的中點為m，則上述線性回歸方程為

可以看出，由兩個樣本點導出的線性回歸方程，就是通過這兩點的直線方程。這與我們的理解是一致的：對于兩個樣本點，比較佳擬合直線是經過這兩點的直線。

以上，我們用比較小二乘法直接推導出兩個樣本點的線性回歸方程，主要是分別研究a和b的二次函數，用配點法求比較大值和所需條件。實際上，公式是用線性回歸系數計算的：

線性回歸方程可以如下獲得

設ab的中點為m，則上述線性回歸方程為。

求回歸線性方程

實施例8在硝酸鈉的溶解試驗中，如下測量在不同溫度下溶解在100份水中的硝酸鈉的數量

畫散點圖，求其回歸線方程。

解決方案：建立坐標系，繪制散點圖如下：

從散點圖可以看出，兩組數據是線性相關的。設回歸線性方程為：

通過回歸系數計算公式：

可以得出b=0.87，a=67.52，所以回歸線性方程為：

y=0.87x 67.52 .

第三，綜合應用

例3:假設某臺設備的使用壽命x和維修費用y(萬元)統計如下：

(1)求回歸線性方程；(2)使用10年，預計維護費用是多少？

解：(1)設回歸線性方程為：

(2)將x=10代入回歸線性方程，可以得到y=12.38，即10年的維護費用約為12.38萬元。

線性回歸方程也是高考考點之一。希望同學們好好學習，掌握線性回歸方程的求解和應用，了解線性回歸方程的求解過程，了解變量之間的相關性，從而認識到統計思想在現實生活中的應用和重要性。

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