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互素是什么意思？

關(guān)注：43 發(fā)布時間：2021-12-03 17:54:04

1~10中與10互素的數(shù)有多少個？

2019年8月6日星期二

也許你看到這個題目，我覺得很簡單，甚至你也會這么做：

(1,10)=1

(2,10)=2

(3,10)=1

(4,10)=2

(5,10)=5

(6,10)=2

(7,10)=1

(8,10)=2

(9,10)=1

(10,10)=10

回答：與10同素的1 ~ 10個數(shù)為{1，3，7，9}，共4個。

上述計算過程采用枚舉法，(a，b)的意思是求正整數(shù)a和b的比較大公因式，其實a和b可以是任意的整數(shù)z，于正整數(shù)z，只是為了方便討論問題。據(jù)說負(fù)整數(shù)只需要在正整數(shù)結(jié)論的基礎(chǔ)上加一個負(fù)號。

a和b比較大的共同因素是什么？

令d（a，b），對于其他任意的a、b的公因數(shù)c，都有cd（c整除d）。

以前我一直認(rèn)為比較大的共同因素是共同因素中比較大的。現(xiàn)在，我們知道這個說法不準(zhǔn)確，因為有特殊情況。例如，0是0和0的比較大公因數(shù)。所有自然數(shù)都可以被0整除。一開始我以為0和0沒有比較大公因數(shù)是因為找不到比較大自然數(shù)。但是，眾所周知，“所有自然數(shù)都可以被0整除”只是意味著“0是0和0的比較大公因數(shù)”。

這是小插曲，是跨舞臺。

什么是a和b“互為要素”？

若（a，b）1，則a與b互素。

如果你把問題改成：1~60中與60互素的數(shù)有多少個？

你可能有點煩，但還是可以“列舉”的。

總共有16個，分別是{1，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59}。

更進(jìn)一步：1~1800中與1800互素的數(shù)有多少個？

這個時候你可能會想象用電腦解決問題，一般我也是這么想的。我們大多數(shù)都是普通人。

然而，早在1946年，大約在上第一臺計算機(jī)誕生的200年前，這個問題就被被稱為“神不殺神，佛不殺佛”的數(shù)學(xué)英雄歐拉完整而漂亮地解決了。也許你會在很多領(lǐng)域遇到名為歐拉公式的數(shù)學(xué)結(jié)論，而這篇文章只講其中的一個，猶如滄海一粟。

第一臺電腦(網(wǎng)絡(luò)截圖)

歐拉介紹(網(wǎng)絡(luò)截圖)

“歐拉大神”大致是這樣的：